\documentclass{article}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{eucal}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\pagestyle{fancy}
\begin{document}
\lhead{Doplnit název předmětu}
\rhead{Matouš Raisigl, raisimat@fel.cvut.cz}
Podle vašeho odvození jsou matice a vektor $Dd$ ve tvaru:
\begin{equation}
Dd=
\begin{pmatrix}
-A&I&&\cdots&&-B\\
&-A&I&\cdots&&-B\\
\vdots&&\ddots&\ddots&&\vdots\\
&&&&&\\
&\cdots&&-A&I&-B
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\hat{\xi}(0)\\
\hat{\xi}(1)\\
\vdots\\
\hat{\xi}(T_p-1)\\
u_0
\end{pmatrix}
\end{equation}
Celkově jde zapsat vývoj stavu jako:
\begin{equation}
x_k=V\hat{\xi}(0)+Su_k+Dd.
\label{eq:system}
\end{equation}
Pokud si vyberu nějaký řádek třeba $k$, tak z toho jak je zapsána rovnice (\ref{eq:system}) dostávám, při předpokladu konstantního řízení $u_0$:
\begin{equation}
x(k+1)=A^k\hat{\xi}(0)+(A^{k-1}B+A^{k-2}B+\cdots+A^{1}B+B)u_0-A\hat{\xi}(k-1)+\hat{\xi}(k)-Bu_0
\end{equation}
Tato rovnice se dá upravit:
\begin{equation}
x(k+1)=A^k\hat{\xi}(0)+(A^{k-1}B+A^{k-2}B+\cdots+A^{1}B)i_0-A\hat{\xi}(k)+\hat{\xi}(k+1)\neq \hat{\xi}(k+1)
\end{equation}
Takže vývoj takto zapsaného systému by byl jiný, než vypočtená trajektorie $\hat{\xi}(k),k=0,1,\dots,T_p-1$.
\end{document}